Олимпиадная математика

Изучаем свойства цифр и чисел: делимость, четность, интервалы. Учимся находить закономерности и придумывать аналогии в помощь к решению задач.

Решаем задачи на взвешивания и математические ребусы. Преобразовываем условия задач в удобные и понятные схемы: ребусы, отрезки, весы.

Знакомимся с основами системного перебора, деревом решений и правилами суммы и произведения. Учимся находить все варианты без пропусков и повторов.

Учимся строить логические таблицы, решать задачи про рыцарей и лжецов, анализировать условия и находить противоречия.

Разбираем различные конструкции, помогающие решить задачи. Знакомимся с теорией графов и множеств.

Разберем свойства фигур. Научимся вычислять периметры, площади и объемы различных фигур. Рассмотрим клетчатые задачи на разрезания. Поработаем с объемными фигурами и с их развертками. Потренируем пространственное мышление.

Знакомимся с методами математических доказательств: принцип Дирихле, доказательство от противного, метод «закрытыми глазами».

Углублённая работа с логическими таблицами, отрицанием высказываний, классическими задачами на рыцарей и лжецов.

Изучаем делители и кратные, признаки делимости, НОК. Осваиваем алгоритм Евклида и его применение в задачах. Познакомимся с принципом решений задач в целых числах.

Решаем математические ребусы, задачи на оптимизацию и рациональный перебор вариантов.

Разбираем методы подсчёта вариантов: размещения, перестановки, сочетания. Различия между ними, а также способы комбинации их с помощью правила суммы и произведения вариантов.

Учимся строить математически корректные доказательства, основанные на принципе Дирихле, нахождении инвариантов или построении алгебраических выражений.

Решаем классические текстовые задачи на движение (встречное, догонялки, движение по кругу), работу и совместную производительность.

Изучаем свойства периметров, площадей и объемов фигур. Научимся находить закономерности изменений этих величин. Поработаем со сложными объемными фигурами и их развертками. Потренируем пространственное мышление.

Научимся выбирать удобный способ визуализации задач с помощью математических моделей: уравнения, логические таблицы, графы и множества. Разберём применение теорий графов и множеств на практике.